Jeżeli \( A \) jest macierzą rzeczywistą, to \( A=\overline{A} \), gdzie \( \overline{A} \) oznacza macierz, której elementy są sprzężeniami zespolonymi elementów macierzy \( A \). Równość ta pozwala wnioskować, że warunek definiujący wartości i wektory własne

jest, w przypadku macierzy rzeczywistej, równoważny warunkowi

To oznacza, że jeżeli liczba zespolona \( \lambda \) jest wartością własną macierzy rzeczywistej \( A \), to liczba \( \overline{\lambda} \) również jest jej wartością własną. Ponadto, jeżeli \( v \) jest wektorem własnym macierzy \( A \) odpowiadającym wartości własnej \( \lambda, \) to wektorem własnym odpowiadającym wartości własnej \( \overline{\lambda} \) jest wektor \( \overline{v} \), tj. wektor którego współrzędne są sprzężeniami zespolonymi współrzędnych wektora \( v \).